Question

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=-x²+4x-10（x≤2），若f（1-2^a）＞f（a），则实数a的取值范围是

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）为（-∞，2]上的增函数，我们易将不等式f（1-2^a）＞f（a），化为一个不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵函数f（x）为（-∞，2]上的增函数，
又∵f（1-2^a）＞f（a），
∴2≥1-2^a＞a，
即2^a≥-1且2^a＜1-a，
由图象法，解得a＜0，
故实数a的取值范围是（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，不等式的解法，其中根据函数的单调性将原不等式化为一元二次不等式是解答本题的关键．