Question

等差数列{a_n}中，若其前n项的和S_n=，前m项的和S_m=（m≠n，m，n∈N^*），则

1. A.
   S_m+n＞4
2. B.
   S_m+n＜-4
3. C.
   S_m+n=4
4. D.
   -4＜S_m+n＜-2

Answer 1

B
分析：先根据等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，设：S_n=an²+bn，再根据已知条件求出b，代入所求并结合基本不等式即可得到结论．
解答：因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，
故可设：S_n=an²+bn
所以 ①
S_m=am²+bm= ②．
①-②：S_n-S_m=a（n²-m²）+b（n-m）=?b=
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=-=-≤-4．
又因为m≠n
∴S_m+n＜-4．
故选B．
点评：本题考查等差数列的前n项的和公式以及基本不等式，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．