Question

已知圆C在x轴上的截距为-2,在y轴的截距分别为1和3,求圆C的方程.

Answer 1

思路解析：由圆在坐标轴上的截距可知圆过三点(-2,0)、(0,1)、(0,3),可设圆的一般方程利用待定系数法求解,也可以结合圆的性质求解.

解法一：由圆在坐标轴的截距可知,圆过三点(-2,0)、(0,1)、(0,3),设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,把三点坐标代入可得方程组解之,得

所以所求圆的方程为x²+y²+x-4y+3=0.

解法二：由圆在坐标轴的截距可知,圆过三点A(-2,0)、B(0,1)、D(0,3),设圆心为C(a,b).

线段AB中点为M(-1,),BD中点为N(0,2)，且直线AB的斜率为k_AB=,而BD斜率不存在.

    由圆的性质可知CM⊥AB,且CN⊥BD,所以k_CM=-2,k_CN=0,即k_CM==-2且k_CN==0,解之得a=-,b=2,即圆心坐标为(-,2),则半径为r=|CA|=,故圆的方程为(x+)²+(y-2)²=.