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    定义在R上的函数满足对任意实数，总有，且当时，.

    (1)试求的值；

    (2)判断的单调性并证明你的结论；

    (3)设，若，试确定的取值范围.

     

    【答案】

    （1）在中，令．得：．

    因为，所以，．

    （2）要判断的单调性，可任取，且设．

    在已知条件中，若取，则已知条件可化为：．由于，所以．

    为比较的大小，只需考虑的正负即可．

    在中，令，，则得．

    ∵ 时，，

    ∴ 当时，．

    又，所以，综上，可知，对于任意，均有．

    ∴ ．

    ∴ 函数在R上单调递减．

    （3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子．

    ，

    ，即．

    由，所以，直线与圆面无公共点．

    所以．解得：．

    【解析】略

     

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    1
    2
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    1
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    ．

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    1
    2012
    )    =
    1
    32
    1
    32
    ．

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