Question

【题目】设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中.

（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

Answer 1

【答案】（1）119种（2）31种

【解析】

(1)利用间接法可得满足题意的方法数.

(2)由分类加法计数原理结合分步乘法计数原理可得满足题意的方法数.

（1）利用间接法可知满足题意的投放方法为：种.

（2）分为三类：

第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种；

第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有1种，所以投放方法有种；

第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有2种，所以投放方法有种.

根据分类加法计数原理得，所有的投放方法有种.