【题目】已知点是椭圆C:
上的一点,椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,斜率为
直线l交椭圆C于B,D两点,且A、B、D三点互不重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若分别为直线AB,AD的斜率,求证:
为定值。
【答案】(1)(2)详见解析
【解析】
(1)根据椭圆的定义和几何性质,建立方程,即可求椭圆C的方程;
(2)设直线BD的方程为,代入椭圆方程,设D(x1,y1),B(x2,y2),直线AB、AD的斜率分别为:
,则
,由此导出结果.
(1)由题意,可得e==
,代入A(1,
)得
,
又,解得
,
所以椭圆C的方程.
(2)证明:设直线BD的方程为y=x+m,
又A、B、D三点不重合,∴,
设D(x1,y1),B(x2,y2),
则由得4x2+2
mx+m2-4=0
所以△=-8m2+64>0,所以<m<
.
x1+x2=-m,
设直线AB、AD的斜率分别为:kAB、kAD,
则kAD+kAB=
=
所以kAD+kAB=0,即直线AB,AD的斜率之和为定值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本
C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出以下四个命题:
(1)命题,使得
,则
,都有
;
(2)已知函数f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=1;
(3)若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,则平面α平行于平面β;
(4)已知定义在上的函数
满足条件
,且函数
为奇函数,则函数
的图象关于点
对称.
其中真命题的序号为______________.(写出所有真命题的序号)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数如下表:
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线过点
,且与抛物线
相交于
两点,与
轴交于点
,其中点
在第四象限,
为坐标原点.
(Ⅰ)当是
中点时,求直线
的方程;
(Ⅱ)以为直径的圆交直线
于点
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设有编号为1,2,3,4,5的五个小球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个小球放入5个盒子中.
(1)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?
(2)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其导函数为
当
时,若函数
在R上有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
设
,点
是曲线
上的一个定点,是否存在实数
使得
成立?并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的方程为
.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线
交于点
,若点
的坐标为
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com