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    【题目】如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）

    A. B. 2 C. D.

    【答案】C

    【解析】

    连接,可得三角形为等边三角形，过点P作PH⊥x轴于点H, 则∠=60，可得|=2c, , ||=, ||=，连接,利用双曲线的性质, 2a=||-||=-2c=,可得离心率e.

    解：由题意得：

    四边形的边长为2c, 连接,由对称性可知, ||=||=2c,则三角形为等边三角形.

    过点P作PH⊥x轴于点H, 则∠=60，

    ||=2c,在直角三角形中, ||=, ||=,

    则P(2c,), 连接, 则||=.

    由双曲线的定义知,2a=||-||=-2c=,

    所以双曲线的离心率为e===，

    故选C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.

    （1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；

    （2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，x∈R．

    （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）利用函数单调性定义证明：在上是增函数；

    （3）若对任意的x∈R，任意的 恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为.以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，且）.

    （Ⅰ）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若直线与圆交于、两点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】要得到函数的图象，只要将函数的图象( )

    A.每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度

    B.每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度

    C.向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

    D.向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，,点为线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，，直线：（为参数，）.

    （Ⅰ）求直线的普通方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的极坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，T是由A的子集组成的集合，满足性质：空集和属于，且任意两个元素的交和并也属于T，

    (1)当T的元素个数为2时，请写出所有符合条件的T.

    (2)当T的元素个数为3时，请写出所有符合条件的T.

    (3)求所有符合条件的T的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值.

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