Question

【题目】已知，T是由A的子集组成的集合，满足性质：空集和属于，且任意两个元素的交和并也属于T，

(1)当T的元素个数为2时，请写出所有符合条件的T.

(2)当T的元素个数为3时，请写出所有符合条件的T.

(3)求所有符合条件的T的个数.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案见详解；(3).

【解析】

(1)根据条件可知中元素至少有个，当有个元素时，则；

(2)当中元素有个时，此时一定包含，还有一个元素可以从剩余的个的子集中选取一个；

(3)考虑中元素个数为：的情况，然后将所有的可能数加在一起即可得到符合条件的的个数.

(1)因为空集和属于，所以中至少有个元素，

所以当中仅有个元素时，；

(2)当中有个元素时，因为空集和属于，所以中还有一个其余元素，

此其余元素可从的个子集中任选一个，此时的个数为，即为：，，

，，，；

(3)当中有个元素时，此时可为：，，，

，，，，

，，故满足的个数为；

当中有个元素时，此时可为：，，，

，，，故满足的个数为；

当中有个元素时，此时可为：，，

，，

，，故满足的的个数为；

当中有个元素时，此时没有符合条件的；

当中有个元素时，此时可为：，故满足条件的的个数为.

综上可知：满足条件的的个数为个.