【题目】下列说法:①对于独立性检验,的值越大,说明两事件相关程度越大,②以模型
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
的值分别是
和
,③某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生200人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查,则高一学生被抽到的概率最大,④通过回归直线
=
+
及回归系数
,可以精确反映变量的取值和变化趋势,其中正确的个数是
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数,x∈R.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)利用函数单调性定义证明:在
上是增函数;
(3)若对任意的x∈R,任意的
恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,
,直线
:
(
为参数,
).
(Ⅰ)求直线的普通方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点
,使它到直线
的距离最短,并求出点
的极坐标.
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【题目】已知,T是由A的子集组成的集合,满足性质:空集和
属于
,且任意两个元素的交和并也属于T,
(1)当T的元素个数为2时,请写出所有符合条件的T.
(2)当T的元素个数为3时,请写出所有符合条件的T.
(3)求所有符合条件的T的个数.
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【题目】若在定义域内存在实数,使得
成立,则称函数有“和一点”
.
(1)函数是否有“和一点”?请说明理由;
(2)若函数有“和一点”,求实数
的取值范围;
(3)求证:有“和一点”.
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【题目】己知 ,
,且函数
的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是
.
(1)求的值:
(2)将函数的图像向右平移
单位后,得到函数
的图像,求函数
在
上的最值,并求取得最值时的
的值.
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【题目】如图,A,B,C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t、t+2、t+4,其中t≥1,
.
(1)设△ABC的面积为S,求S=f(t);
(2)判断函数S=f(t)的单调性;
(3)求S=f(t)的最大值.
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【题目】椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为
,离心率为
,过焦点
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点M(0,-1),直线l经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A,B两点(异于点M),记直线MA的斜率为,直线MB的斜率为
,证明
为定值,并求出该定值.
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【题目】在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线
:
(
为参数),
:
(
为参数).
(1)化,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)直线的极坐标方程为
,若
上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求线段
的中点
到直线
距离的最小值.
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