Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，，直线：（为参数，）.

（Ⅰ）求直线的普通方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的极坐标.

Answer 1

【答案】(1) 直线的普通方程为;(2) 点的极坐标为.

【解析】

（1）根据加减消元法得直线的普通方程，（2）由于曲线为圆，所以D为过圆心且垂直直线的直线与圆的交点（取靠近直线的点），利用解方程组可得D直角坐标，最后化为极坐标.

（Ⅰ）因为直线的参数方程为（为参数，），

消去得直线的普通方程为.

（Ⅱ）因为曲线：是以 为圆心，为半径的圆，

设点，且点到直线：的距离最短，

所以曲线在点处的切线与直线：平行.

即直线与的斜率的乘积等于，即.

因为，解得或.所以点 或.

由于点到直线的距离最短，所以点的极坐标为.