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【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:

直径

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.

(1)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品,从设备的生产流水线上随意抽取3个零件,计算其中次品个数的数学期望

(2)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率):①;②;③.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级并说明理由.

【答案】(1);(2)设备的性能为丙级别.理由见解析

【解析】

1)对于次品个数的数学期望的求法可采取古典概率的算法,先求出次品率,用符合条件的次品数/样本总数,次品可通过寻找直径小于等于或直径大于的零件个数求得,再根据该分布符合,进行期望的求值

2)根据(2)提供的评判标准,再结合样本数据算出在每个对应事件下的概率,通过比较发现

三个条件中只有一个符合,等级为丙

解:(1)由图表知道:直径小于或等于的零件有2件,大于的零件有4件,共计6件,

从设备的生产流水线上任取一件,取到次品的概率为,依题意

(2)由题意知,

所以由图表知道:

所以该设备的性能为丙级别.

练习册系列答案
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A. 15 B. C. D.

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②在区间内单调递减;

③在区间内单调递增;

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是极大值点.

其中正确的是( )

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

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2018831日,第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》,将个税免征额(起征点金额)由3500元提高到5000.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表:

201211日实行:

级数

应纳税收入额(含税)

税率(

速算扣除数

不超过1500元的部分

3

0

超过1500元至4500元的部分

10

105

超过4500元至9000元的部分

20

555

超过9000元至35000元的部分

25

1005

超过35000元至55000元的部分

30

2755

超过55000元至80000元的部分

35

5505

超过80000元的部分

45

13505

2018101日试行:

级数

应纳税收入额(含税)

税率(

速算扣除数

不超过3000元的部分

3

0

超过3000元至12000元的部分

10

210

超过12000元至25000元的部分

20

1410

超过25000元至35000元的部分

25

2660

超过35000元至55000元的部分

30

4410

超过55000元至80000元的部分

35

7160

超过80000元的部分

45

15160

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A. B. 2 C. D.

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