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    【题目】已知直线l过点P（1，2），根据下列条件分别求出直线l的方程（斜截式方程）：

    （1）直线l与垂直；

    （2）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

    【答案】（1）yx2；（2）y＝2x或y＝x+1．

    【解析】

    （1）先求出直线l的斜率，再写出直线的点斜式方程整理即得解；（2）分直线经过原点和不经过原点两种情况讨论得解.

    （1）根据题意，直线l与垂直，则直线l的斜率k，

    直线l的方程为y﹣2（x﹣1），变形可得yx2，

    故直线l的方程为yx2；

    （2）根据题意，分2种情况：

    若直线l经过原点，其方程为y＝2x，

    若直线l不经过原点，则l在x轴、y轴上的截距互为相反数，

    则直线l的斜率k＝1，

    所以直线l的方程为y﹣2＝（x﹣1），变形可得y＝x+1，

    故直线l的方程为y＝2x或y＝x+1．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数（，，为自然对数的底数），若对于恒成立．

    （1）求实数的值；

    （2）证明：存在唯一极大值点，且．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

    （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05[

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    2.072

    2.70

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.82

    (参考公式：，其中)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形中，、分别是、上的点，，，，是的中点，现沿着翻折，使平面平面.

    （1）为的中点，求证：平面.

    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两个平面垂直，下列命题中错误的是（　　　　）

    A.两个平面内分别垂直于交线的两条直线相互垂直

    B.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

    C.一个平面内存在直线垂直于另一个平面

    D.一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内的无数条直线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于定义在上的函数，如果对于任意的，存在常数都有成立，则称为函数在上的一个上界.已知函数.

    （1）当时，试判断函数在上是否存在上界，若存在请求出该上界，若不存在请说明理由；

    （2）若函数在上的上界为3，求出实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）经过点作直线，交椭圆于，两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.

    （1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；

    （2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，x∈R．

    （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）利用函数单调性定义证明：在上是增函数；

    （3）若对任意的x∈R，任意的 恒成立，求实数k的取值范围．

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