【题目】已知函数(
,
,
为自然对数的底数),若
对于
恒成立.
(1)求实数的值;
(2)证明:存在唯一极大值点
,且
.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)对函数f(x)提取公因式,可知只需,而
,所以
是
的一个极小值点,可解得
。(2)由(1)知
,
,
.令
,则
,由单调性及
,
,知在
上存在
,满足
,可知
在
上只有一个极小值点0,
存在唯一的极大值点
,且
.再由隐零点回代可证得不等式成立。
试题解析:(1)由,可得
,
因为,所以
,
从而是
的一个极小值点,
由于,所以
,即
.
当时,
,
,
∵时,
,
在
上单调递减,
时,
,
在
上单调递增;
∴,故
.
(2)当时,
,
.
令,则
,
∵时,
,
在
上为减函数;
时,
,
在
上为增函数,
由于,
,所以在
上存在
满足
,
∵在
上为减函数,
∴时,
,即
,
在
上为增函数,
时,
,即
,
在
上为减函数,
时,
,即
,
在
上为减函数,
时,
,即
,
在
上为增函数,
因此在
上只有一个极小值点0,
综上可知,存在唯一的极大值点
,且
.
∵,∴
,
所以,
,
∵时,
,∴
;
∵,∴
;
综上知:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为
万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(万只)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=2ax2+2bx,若存在实数x0∈(0,t),使得对任意不为零的实数a,b均有f(x0)=a+b成立,则t的取值范围是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量
(单位:毫米)有关据统计,当
时,
;
每增加10,
增加5.已知近20年
的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知为定义在实数集
上的函数,把方程
称为函数
的特征方程,特征方程的两个实根
、
(
),称为
的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)已知为给定实数,求
的表达式;
(3)把函数,
的最大值记作
,最小值记作
,研究函数
,
的单调性,令
,若
恒成立,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com