【题目】已知函数,曲线
在点
处切线与直线
垂直.
(1)试比较与
的大小,并说明理由;
(2)若函数有两个不同的零点
,
,证明:
.
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【题目】(本小题满分13分)如图,在直角坐标系中,角
的顶点是原点,始边与
轴正半轴重合.终边交单位圆于点
,且
,将角
的终边按逆时针方向旋转
,交单位圆于点
,记
.
(1)若,求
;
(2)分别过作
轴的垂线,垂足依次为
,记
的面积为
,
的面积为
,若
,求角
的值.
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【题目】已知二次函数满足①对于任意
,都有
;②
;③
的图像与
轴的两个交点之间的距离为4.
(1)求的解析式;
(2)记
①若为单调函数,求
的取值范围;
②记的最小值为
,讨论函数
零点的个数.
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【题目】对于定义在上的函数
,若存在距离为
的两条直线
和
,使得对任意
都有
恒成立,则称函数
有一个宽度为
的通道.给出下列函数:
①; ②
; ③
; ④
.
其中在区间上有一个通道宽度为
的函数是__________(写出所有正确的序号).
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【题目】某车间生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件次品,则损失100元.已知该车间制造电子元件的过程中,次品率与日产量
的函数关系是:
.
(1)写出该车间的日盈利额(元)与日产量
(件)之间的函数关系式;
(2)为使日盈利额最大,该车间的日产量应定为多少件?
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【题目】华为手机作为华为公司三大核心业务之一,2018年的销售量跃居全球第二名,某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查,并将这人的手机价格按照
,
,…
分成
组,制成如图所示的频率分布直方图,其中
是
的
倍.
(1)求,
的值;
(2)求这名顾客手机价格的平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);
(3)利用分层抽样的方式从手机价格在和
的顾客中选取
人,并从这
人中随机抽取
人进行回访,求抽取的
人手机价格在不同区间的概率.
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