Question

【题目】某车间生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该车间制造电子元件的过程中，次品率与日产量的函数关系是：．

（1）写出该车间的日盈利额（元）与日产量（件）之间的函数关系式；

（2）为使日盈利额最大，该车间的日产量应定为多少件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．

【解析】

试题（1）)由题意可知次品率P＝日产次品数÷日产量，每天生产x件，次品数为xP，正品数为x(1－P)，即可写出函数；（2）利用导数求导，令导数为0，即可求出函数的最值.

试题解析：

(1)由题意可知次品率P＝日产次品数÷日产量，每天生产x件，次品数为xP，

正品数为x(1－P)．

因为次品率P＝，当每天生产x件时，

有x·件次品，有x件正品，

所以T＝200x－100x·

＝25·.

(2)T′＝－25·，

由T′＝0，得x＝16或x＝－32(舍去)

当0<x<16时，T′>0；当x>16时，T′<0；

所以当x＝16时，T最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．