练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，直三棱柱中，且，，分别为，的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若直线与平面所成的角的大小为，求锐二面角的正切值.

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    （1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.

    （1）取中点，连接，则，从而，

    连接，则为平行四边形，从而.

    ∵直三棱柱中，平面，面，∴,

    ∵，是的中点，∴,

    ∵，∴面

    故平面

    （2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，

    由条件：不妨设，，

    ，，，，，

    ，，

    设平面的一个法向量为，

    ，可取为一个法向量

    ，

    过作，连，则为二面角的平面角，

    在中，，

    在中，，，则

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行

    （1）求的值；

    （2）求的单调区间和最小值；

    （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2 sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝＋b，b>a. (1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；

    (2)若函数y＝f(x)的定义域为[ ，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：

    ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

    ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

    ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

    ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

    ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

    抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.

    （1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；

    （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；

    （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A＝{x|0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，求

    （1）A∩B；

    （2）A∪B；

    （3）（UA）∩B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.

    （1）试比较与的大小，并说明理由；

    （2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时， ； 每增加10， 增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

    （1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表

    （2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中a为实数.

    （1）当a=-1时，求函数y=f(x)的零点；

    （2）若f(x)在（-2,2）上为增函数，求实数a的取值范围；

    （3）对于给定的实数a，若存在两个不相等的实数根，，（<且≠0）使得f()=f(),求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案