Question

【题目】如图，已知矩形中，、分别是、上的点，，，，是的中点，现沿着翻折，使平面平面.

（1）为的中点，求证：平面.

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）取的中点，连接，，得，利用线面平行的判定定理得平面；∵是的中位线，∴，再利用线面平行的判定定理得平面，且，即可证得；

（2）连接，，，在中，，，根据余弦定理可求得，同理:；∵平面平面，得在,∴，进而得，利用，即可求出点到平面的距离.

（1）取的中点，连接，，易证，

∵平面，平面∴平面.

∵是的中位线，∴，

∵平面，平面，∴平面.

∵，∵平面，平面，

∴平面平面，且平面，所以平面.

（2）连接，，，∵，且点为的中点，∴，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，∴，且，

在中，，，根据余弦定理可求得，

所以.同理:在中,,可求得；

在,∴，

同理可求得，∴为等腰三角形，，∴，

三棱锥的高为，，

设点到平面距离为，，∴，∴．