Question

“m＜1”是“函数f（x）=x²+2x+m有零点”的（ ）
A．充要条件
B．必要非充分条件
C．充分非必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，具体判断二次函数f（x）=x²+2x+m有无零点，需要看方程x²+2x+m=0有无实数根，也就是分析其判别式是否大于等于零，△=2²-4m=4-4m，当m＜1时，△＞0．当△≥0时，m≤1．
解答：解：二次方程x²+2x+m=0的判别式△=2²-4m=4-4m，若m＜1，则4-4m＞0，二次方程x²+2x+m=0有实根，函数f（x）=x²+2x+m有零点；
若函数f（x）=x²+2x+m有零点，则二次方程x²+2x+m=0有实数根，即判别式△=2²-4m=4-4m≥0，解得m≤1．
所以“m＜1”是“函数f（x）=x²+2x+m有零点”的充分非必要条件．
故选C．
点评：本题考查了充分必要条件的判断，解决此题的关键是把函数有零点转换为方程有根．