Question

已知圆C的参数方程为

x=2cost y=2sint+2

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为ρsinθ-ρcosθ+2=0．
（1）求直线l及圆C的普通方程；
（2）将直线l向上平移b个单位，所得直线l′刚好平分圆C的周长，求实数b的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程．
（2）根据直线的平移进一步利用直线经过圆心求出b的值．

解答： 解：（1）已知圆C的参数方程为

x=2cost y=2sint+2

（t为参数），
则转化成直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4
已知直线l的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ+2=0
则转化成直角坐标方程为：y-x+2=0．
（2）由直线方程得：y=x-2，将直线方程向上平移b个单位，
得到l′的直线为：y=x-2+b
该直线平分圆C的周长，则：该直线经过圆心（0，2）代入y=x-2+b
解得：b=4

点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线的平移问题，及方程的解法．属于基础题型．