Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x-x²，则下列说法正确的是

 

．
①f（-1）=1；②f（x）的最大值为

1

4

；③f（x）在（-1，0）上是增函数；④f（x）＞0的解集为（-1，1）；⑤f（x）+2x≥0的解集为[0，3]．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答： 解：①f（-1）=f（1）=-1，即不正确；
②x≥0时，f（x）=x-x²=-（x-

1

2

）²+

1

4

，∴f（x）的最大值为

1

4

，正确；
③f（x）在（-

1

2

，0）上是增函数，不正确；
④当x≥0时，f（x）=x-x²，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（-1，1），正确；
⑤x≥0时，f（x）+2x=3x-x²≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x=x-x²≥0无解，故正确．
故答案为：②④⑤．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．