Question

14．小明的妈妈两次到超市购买大米，她有两种打算，第一种是每次买100元的大米，第二种是每次买100斤大米（两次购买的价格不同），小明的妈妈问小明，哪种方式购买大米合算一些，小明想了想说：“妈妈，第一种方式较合算”．结合你所学的知识判断，小明的说法是正确．（填正确或错误）

Answer 1

分析 先求出两次买米的平均价格，作差比较大小，科的结论．

解答 解：小明的妈妈两次到超市购买大米，她有两种打算，第一种是每次买100元的大米，
第二种是每次买100斤大米（两次购买的价格不同），
设两次的价格分别为x，y（单位是元/每斤），
方案一的平均价格为$\frac{200}{\frac{100}{x}+\frac{100}{y}}$=$\frac{2xy}{x+y}$，
方案二的平均价格为$\frac{100x+100y}{200}$=$\frac{x+y}{2}$，
∵$\frac{x+y}{2}$-$\frac{2xy}{x+y}$=$\frac{{（x+y）}^{2}}{2（x+y）}$-$\frac{4xy}{2（x+y）}$=$\frac{{（x-y）}^{2}}{2（x+y）}$＞0，
故方案一较合算，故小明的说法正确，
故答案为：正确．

点评 本题主要考查分式大小的比较，求出两次买米的平均价格，是解题的关键，属于基础题．