Question

6．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点P是斜边AB上的一个三等分点，则$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CA}$=（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 由题意建立平面直角坐标系，求出A，B，P的坐标，则答案可求．

解答 解：如图，

∵AC=BC=1，点P是斜边AB上的一个三等分点，
∴A（1，0），B（0，1），P（$\frac{2}{3}，\frac{1}{3}$），
则$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CP}•（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$=（$\frac{2}{3}，\frac{1}{3}$）•（1，1）=$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，建系解决使该题起到事半功倍的效果，是中档题．