Question

设函数，
（I）若，求函数的极小值，
（Ⅱ）若，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）函数f(x)的极小值为f(1)=（2）

试题分析：解：（I）,（2分）
令，得，或
令，得，或，
令，得???????????????????
x,,f(x)的变化情况如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)	递增	极大值	递减	极小值	递增

所以，函数f(x)的极小值为f(1)= （5分）
（Ⅱ）
当a>0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，
∴函数在区间上的最小值为
又∵，，
∴函数在区间[0，4]上的值域是，即（7分）
又在区间[0，4]上是增函数，
且它在区间[0，4]上的值域是（9分）
∵－＝＝，
∴存在使得成立只须仅须
－<1.
（12分）
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，判定单调性以及极值和最值的运用，属于中档题。