Question

设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[-2，0]上的单调递增，若f（1-m）＜f（1），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式f（1-m）＜f（1）转化为f（|1-m|）＜f（1），然后解不等式即可．

解答：解：∵定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[-2，0]上的单调递增，
∴f（x）在区间[0，2]上的单调递减．
若f（1-m）＜f（1），
则等价为f（|1-m|）＜f（1），
即

-2≤1-m≤2 |1-m|＞1

，
∴

-1≤m≤3 m＞2或m＜0

，
即-1≤m＜0或2＜m≤3．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．