Question

已知函数y=f（x）的图象和y=sin（x+）的图象关于点P（，0）对称，则f（x）的表达式是 ________．

Answer 1

-cos（x-）
分析：利用函数的图象的对称性可知f（x）=0-sin（-x+）进而化简整理求得f（x）的表达式．
解答：∵若函数y=f（x）的图象和y=g（x）的图象关于点P（a，b）对称，
f（a+x）+g（a-x）=2b
f（x）+g（2a-x）=2b；f（x）=2b-g（2a-x）
∴若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+）的图象关于点P（，0）对称，
则f（x）=0-sin（-x+）=-cos（x-）
故答案为：-cos（x-）
点评：本题主要考查了正弦函数的图象，函数图象的对称性．若函数y=f（x）的图象和y=g（x）的图象关于点P（a，b）对称，则f（a+x）+g（a-x）=2b．