Question

已知椭圆x²sinθ+y²cosθ=-1的焦点在x轴上，则θ的范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先把方程转化为椭圆的标准方程，再由焦点在x轴上的椭圆的标准方程的性质列出不等式组，利用三角函数性质能求出结果．

解答： 解：把方程x²sinθ+y²cosθ=-1转化为：

x2

- 1 sinθ

+

y2

- 1 cosθ

=1，
∵它表示焦点在x轴上的椭圆，
∴-

1

sinθ

＞-

1

cosθ

＞0，
∴cosθ＜sinθ＜0
∴θ的范围是（π+2kπ，

5π

4

+2kπ）（k∈Z）．
故答案为：（π+2kπ，

5π

4

+2kπ）（k∈Z）．

点评：本题考查椭圆的标准方程，是中档题，解题时要注意椭圆性质的灵活运用．