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    已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点F的动直线l交抛物线于A、B两点，求弦AB中点Q的轨迹方程．
    （1）抛物线的准线：y=-
    p
    2
    ，
    ∴点P到准线的距离为1+
    p
    2
    =2    ，
    ∴p=2，
    ∴抛物线方程为x2=4y．
    （2）F（0，1），设AB方程为y=kx+1（k显然存在）
    由
    y=kx+1
    x2=4y
    ?x2-4kx-4=0    ，（△＞0恒成立）
    设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），
    则x1+x2=4k，
    ∵Q（x，y）是线段AB的中点，
    ∴
    x=
    x1+x2
    2
    =2k
    y=kx+1
    ，
    ∴k=
    x
    2
    ，
    ∴y=
    1
    2
    x2+1    ，
    整理，得x2-2y+2=0．
    故弦AB中点Q的轨迹方程为：x2-2y+2=0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
    		p
    ，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
    （I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
    （II）若直线AB的斜率为
    		p
    ，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•广州模拟）已知抛物线x2=2py（p＞0），过动点M（0，a），且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，
    （1）求a的取值范围；
    （2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学理科试题 题型：013

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是

    [　　]
    A．

    2p

    B．

    p

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：广东省广州市2007年高三年级六校联考数学理科试卷 题型：044

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过动点M(0，a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

    (1)求a的取值范围；

    (2)若p＝2，a＝3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省名校高考信息卷一（理） 题型：选择题

     已知抛物线x2 = 2py (p > 0)，过点M (0 , - )向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段

    AB的长度是

    A.2p

    B.p

    C.

    D.

     

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