Question

已知向量

OA

，

OB

的夹角为60°，|

OA

|=|

OB

|=2，若

OC

=2

OA

+

OB

，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根据题意，由向量加减法的意义，用向量

OA

、

OB

、

OC

表示出向量

BC

、

AB

、

AC

，结合题意，求出

BC

、

AB

、

AC

的模，由三角形的性质，分析可得答案．

解答：解：根据题意，由

OC

=2

OA

+

OB

，可得

OC

-

OB

=

BC

=2

OA

，则|

BC

|=2|

OA

|=4，
由

AB

=

OA

-

OB

，可得|

AB

|²=|

OA

-

OB

|²=

OA

²-2

OA

•

OB

+

OB

²=4，故|

AB

|=2，
由

AC

=

OC

-

OA

=（2

OA

+

OB

）-

OA

=

OA

+

OB

，则|

AC

|²=|

OA

+

OB

|²=

OA

²+2

OA

•

OB

+

OB

²=12，
可得|

AC

|=2

3

；
在△ABC中，由|

BC

|=4，|

AB

|=2，|

AC

|=2

3

，可得|

AC

|²=|

BC

|²+|

AC

|²，
则△ABC为直角三角形；
故选C．

点评：本题考查数量积的性质与运用，注意先用向量的加法、减法的性质，表示出△ABC的三边的向量．