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    设x，y∈R，若向量
    a
    =(x，y+2)    ，
    b
    =(x，y-2)    ，且|
    a
    |-|
    b
    |=2    ，则点M（x，y）的轨迹C的方程为
    y2-
    x2
    3
    =1(y＞0)
    y2-
    x2
    3
    =1(y＞0)
    ．
    分析：利用向量知识，结合双曲线的定义，可得轨迹方程．
    解答：解：∵向量
    a
    =(x，y+2)    ，
    b
    =(x，y-2)    ，且|
    a
    |-|
    b
    |=2    ，
    ∴点M（x，y）到（0，-2），（0，2）的距离的差为2，
    ∴点M（x，y）的轨迹是以（0，-2），（0，2）为焦点的双曲线的上支，
    ∴y2-
    x2
    3
    =1(y＞0)    ，
    故答案为y2-
    x2
    3
    =1(y＞0)    ．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    且
    a
    2+
    b
    2=16．
    （1）求点M（x，y ）的轨迹C的方程；
    （2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +(y+3)
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +(y-3)
    j
    且|
    a
    |+|
    b
    |=6    ，则点M（x，y）的轨迹是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西山区模拟）设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若向量
    a
    =(x+
    		3
    )
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x-
    		3
    )
    i
    +y
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=2
    		6
    ．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0    ，求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下结论：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
    （2）若非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°
    （3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
    （4）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
    1
    Smax
    +
    1
    Smin
    =
    7
    5

    （5）函数f(x)=
    sinx，(sinx≤cosx)
    cosx，(sinx＞cosx)
    为周期函数，且最小正周期T=2π
    其中正确的结论的序号是：
    （1）（5）
    （1）（5）
    （写出所有正确的结论的序号）

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