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已知二次函数f(x)=x2-2mx+1,若对于[0,1]上的任意三个实数a,b,c,函数值f(a),f(b),f(c)都能构成一个三角形的三边长,则满足条件的m的值可以是________.(写出一个即可)

(0<m<内的任一实数)
分析:根据对于[0,1]上的任意三个实数a,b,c,函数值f(a),f(b),f(c)都能构成一个三角形的三边长可知只需当x∈[0,1]时,,然后讨论m,求出满足条件的m的值即可.
解答:由题意当x∈[0,1]时,
当m≤0时,不存在;
当m≥1时,,不存在;
时,
所以这时
时,
所以这时;综上所述
故答案为:0<m<内的任一实数.
点评:本题主要考查了函数最值的应用,以及构成三角形的条件,同时考查了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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已知二次函数f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函数的图象经过原点,且满足f(2)=0,求实数m的值.
(Ⅱ)若函数在区间[2,+∞)上为增函数,求m的取值范围.

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(2)若记区间[a,b]的长度为b-a.问:是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t?请对你所得的结论给出证明.

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(2013•广州一模)已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设g(x)=
f(x)x-1

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(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点,并求出极值点;
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