Question

已知集合A={x|x²-ax-2=0}，集合B={x|x³+bx+c=0}，且-2∈A∩B，A∩B=A，求实数a，b，c的值．

Answer 1

【答案】分析：因-2∈A∩B，把-2代入方程x²-ax-2=0求出a的值，再求出集合A，根据A∩B=A和-2∈B代入对应的方程x³+bx+c=0列出方程，求出b和c的值．
解答：解：∵-2∈A∩B，∴-2∈A，-2∈B，
∴-2是方程x²-ax-2=0的根，代入解得，a=-1．
∴A={x|x²=x-2=0}={1，-2}．
同理，-2是方程x³+bx+c=0的根，∴-8-2b+c=0．①
又A∩B=A，∴1∈B，1是方程x³+bx+c=0的根，
∴1+b+c=0．②
联立①②，解得b=-3，c=2．
∴a=-1，b=-3，c=2．
点评：本题考查了集合的混合运算和子集的转换，根据A∩B中元素的性质，把元素代入对应的方程，列出方程组进行求解．