【题目】已知函数,函数
.
(Ⅰ)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若时,对任意
,不等式
恒成立,求实数
的最小值.
【答案】(1) 故函数在
上单调递增,在
上单调递减;(2)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据题意得到的解析式和定义域,求导后根据导函数的符号判断单调性.(Ⅱ)分析题意可得
对任意
,
恒成立,构造函数
,则有
对任意
,
恒成立,然后通过求函数的最值可得所求.
试题解析:
(I)由题意得,
, ∴
.
当时,
,函数
在
上单调递增;
当时,令
,解得
;令
,解得
.
故函数在
上单调递增,在
上单调递减.
综上,当时,函数
在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减.
(II)由题意知.
,
当时,函数
单调递增.
不妨设
,又函数
单调递减,
所以原问题等价于:当时,对任意
,不等式
恒成立,
即对任意
,
恒成立.
记,
由题意得在
上单调递减.
所以对任意
,
恒成立.
令,
,
则在
上恒成立.
故,
而在
上单调递增,
所以函数在
上的最大值为
.
由,解得
.
故实数的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线的左,右焦点分别为
,若双曲线上存在点
,使
,则该双曲线的离心率
范围为( )
A. (1,1) B. (1,1
) C. (1,1
] D. (1,1
]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | |||||||
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据产品的频数分布,求出产品尺寸中位数的估计值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆:
,其左右焦点为
、
,过点
的直线交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,
的中垂线与
轴和
轴分别交于
、
两点,且
、
、
构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记的面积为
,
(
为原点)的面积为
,试问:是否存在直线
,使得
?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)当时,求证:函数
有两个不相等的零点
,
,且
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间,导数小于零求得减区间(2)函数有两个不同的零点,先分析函数单调性得零点所在的区间, 在
上单调递增,在
上单调递减.∵
,
,
,∴函数
有两个不同的零点,且一个在
内,另一个在
内.
不妨设,
,要证
,即证
,
在
上是增函数,故
,且
,即证
. 由
,得
,
令
,
,得
在
上单调递减,∴
,且∴
,
,∴
,即∴
,故
得证
解析:(1)当时,
,得
,
令,得
或
.
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递减;
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递增;
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递减;
所以在
,
上单调递减,在
上单调递增.
(2)证明:由题意得,其中
,
由得
,由
得
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减.
∵,
,
,
∴函数有两个不同的零点,且一个在
内,另一个在
内.
不妨设,
,
要证,即证
,
因为,且
在
上是增函数,
所以,且
,即证
.
由,得
,
令
,
,
则
.
∵,∴
,
,
∴时,
,即
在
上单调递减,
∴,且∴
,
,
∴,即∴
,故
得证.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数).以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,设直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线和直线
的普通方程;
(2)设为曲线
上任意一点,求点
到直线
的距离的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,
,
为椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上的任意一点,
的面积的最大值为1,
、
为椭圆
上任意两个关于
轴对称的点,直线
与
轴的交点为
,直线
交椭圆
于另一点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线过定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2017安徽蚌埠一模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% | |
上两个年度未发生责任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | ||||||
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事用户车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:
①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;
②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com