Question

一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ζ元，求ζ的概率分布及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）利用n次独立重复试验恰有k次发生的概率计算公式能求出这批产品通过检验的概率．
（2）由已知条件知ζ的所有取值为375，500，分别求出相对应的概率，由此能求出ζ的概率分布列和数学期望．

解答： 解：（1）这批产品通过检验的概率：
P=(

4

5

)3+

C

2 3

•(

4

5

)2•(

1

5

)1•

4

5

=

512

625

．…（5分）
（2）由已知条件知ζ的所有取值为375，500，
P(ζ=375)=(

4

5

)3+

C

1 3

(

4

5

)1(

1

5

)2+(

1

5

)3=

77

125

，
P(ζ=500)=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)1=

48

125

，
∴ζ的概率分布列为：

ξ	375	500
P	77 125	48 125

∴E(ζ)=375×

77

125

+500×

48

125

=423．…（10分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．