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    已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．

    (Ⅰ)求证：AC1⊥平面A1BC；

    (Ⅱ)求CC1到平面A1AB的距离；

    (Ⅲ)求二面角A―A1B―C余弦值的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)如图，取的中点，则，因为，

    　　所以，又平面，

    　　以为轴建立空间坐标系，

    　　则，，，，，

    　　

    　　，知，又，从而平面；

    　　(Ⅱ)由，得．

    　　设平面的法向量为，所以

    　　

    　　所以点到平面的距离．

    　　(Ⅲ)再设平面的法向量为，

    　　所以

    　　，

    　　故，根据法向量的方向，

    　　可知二面角的余弦值大小为


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    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠B1BC=60°，侧面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C为30°．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CM；
    （Ⅱ）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角B-AC-B1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A1B1C1体积的最小值是
    9
    		3
    9
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
    π3
    ，且侧面ABB1A1垂直于底面．
    （1）判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；
    （2）求四棱锥B-ACC1A1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
    （I）求证：AC1⊥AlC； 
    （Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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