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    16．某班共45人，一次考试前20人平均分高于全班20%，后20人平均分占全班平均分x%，求x的取值范围．

    分析 根据题意，列出不等式组，求出对应x的取值范围．

    解答 解：设这次考试全班平均分为a，中间5人的平均分为b，则
    20×a（1+20%）+5×b+20×a×x%＜45a①，
    a•x%≤b≤a（1+20%）②，
    由①、②组成不等式组，
    解得75＜x＜84；
    ∴x的取值范围（75，84）．

    点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了平均数的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．一化工厂生产某种产品，其生产成本为20元/kg，出厂价为50元/kg，在生产1kg这种产品的同时，还生产1.5m3的污水，污水的处理有两种方式：一种是直接排入河流，另一种是输送到污水处理厂，环保部门对排入河流的污水收费标准是15元/m3，污水处理厂对污水的收费标准是5元/m3，但只能净化污水的80%，未净化的污水仍排入河流，且污水排放费仍要生产产品的化工厂支付，若污水处理厂处理污水的最大能力是1m3/min，环保部门允许该厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m3/min，问：该化工厂每分钟生产多少产品，每分钟直接流入河流的污水为多少时，纯利润最高？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．集合A={x|x=3m+1，m∈Z}，B={x|x=3n+1，n∈Z}，若a∈A，b∈B，则有（　　）
    A．ab∈AB．ab∈BC．ab∈A且ab∈B

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．两个正整数之和比积小1000，且其中一个是完全平方数，试求较大的数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设函数f（x）=ax+$\frac{a+4}{{x}^{2}}$（x∈R）为偶函数，函数g（x）=f（0.5x）．
    （1）若关于x的不等式f（x）≥g（x）-g（m）对x∈[1，2]恒成立，求实数m的最小值；
    （2）判断方程f[g（x）]=g[f（x）]是否有实数解，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，则3x+2y的最大值为（　　）
    A．-1B．4C．$\frac{22}{3}$D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为 $\overrightarrow{n}$=（1，-2）的直线方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为$\overrightarrow{n}$=（-1，-1，1）的平面方程为x+y-z=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=$\frac{π}{3}$，acosA=bcosB．
    （1）求角B的大小；
    （2）如图，在△ABC内取一点P，使得PB=2．过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PBA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．若a＞0，b＞0，则$\frac{a+b}{2}$叫做a，b的算术平均数，$\sqrt{ab}$叫做a，b的几何平均数，且$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$（当且仅当a=b时等号成立）．
    （1）若a＞0，b＞0，求证：a+$\frac{1}{a}$≥2；
    （2）若x＞0，求2x+$\frac{1}{x}$的最小值；
    （3）若0＜x＜1，求x（1-x）的最大值．

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