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    在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=.

    （1）求证：顶点A1在底面ABCD的射影在∠BAD的角平分线上；?

    （2）若M、N分别在D1C1、B1C1上且D1M=2，B1N=2，求BN与CM所成的角.

    提示：过A1作A1O⊥面ABCD于O，设∠BAO=θ1,∠DAO=θ2,∠A1AO=α.?

    （1）证明：依题意，cos∠A1AB=cos∠A1AO·cos∠BAO,?

    即cos=cosα·cosθ1.?

    同理,cos=cosα·cosθ2.?

    ∴cosθ1=cosθ2.又θ1与θ2均为锐角，?

    ∴θ1=θ2,即AO是∠BAD的平分线.?

    ∴A1在底面ABCD的射影在∠BAD的平分线上.?

    （2）解析：∵?

    =,?

    ，?

    且AB⊥AD,?

    ∴?

    =?

    =32-·3·5·cos+·4·3·cos-×1×5×cos?

    =.?

    又||=|+|?

    =?

    =，?

    ||=||?

    =?

    =3.?

    cos〈,〉=.?

    ∴BN与CM所成角为arccos.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则向量
    B1O
    等于（　　）
    精英家教网
    A、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    D、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    BM
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a-
    1
    2
    b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
    D1A
    、
    D1C
    、
    A1C1
    是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，
    AC1
    =
    c
    ，试用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    BD1
    =
    b
    +
    c
    -
    a
    b
    +
    c
    -
    a
    ．

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