Question

已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一个动点，则 |

OA

+

OM

|的取值范围是（　　）

• A、[1，

  5

  ]
• B、[2，

  5

  ]
• C、[1，2]
• D、[0，

  5

  ]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：作平面区域，求出向量OA，OM的和，以及模，通过图象观察当M与B重合时，取最小；当M与D重合时，取最大，代入计算即可得到范围．

解答： 解：由约束条件

x+y≥2 x≤1 y≤2

，作平面区域如图，
∵A（-1，0），M（x，y），
∴

OA

+

OM

=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
则|

OA

+

OM

|=

(x-1)2+y2

．
由图可知，当M与B重合时，取最小，联立

x=1 x+y=2

，得B（1，1）．
∴|

OA

+

OB

|的最小值是1．
当M与D重合时，取最大，代入点（0，2），可得最大为

5

．
则取值范围是[1，

5

]．
故选A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合、转化与化归等解题思想方法，考查了向量模的求法，是中档题．