Question

11．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{{k}^{2}-k}$=1，当曲线表示圆时k的取值是-1或2，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是k＜-1或k＞2，当曲线表示双曲线时k的取值范围是0＜k＜1．

Answer 1

分析 利用曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线建立k的不等式，即可求得k的取值范围．

解答 解：当曲线表示圆时，2=k²-k，∴k=-1或2；
当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k²-k＞2，∴k＜-1或k＞2；
当曲线表示双曲线时，k²-k＜0，∴0＜k＜1．
故答案为：-1或2；k＜-1或k＞2；0＜k＜1．

点评 本题考查曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线的条件，考查学生的计算能力，比较基础．