Question

已知函数y=f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈(0，

π

2

)时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），将a，b，c按从小到大的顺序排列，依次是

 

．（请用“＜”连接）

Answer 1

分析：由条件可得 函数y=f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，当x∈(0，

π

2

)时，f（x）=x+sinx，是增函数，故函数y=f（x）在（

π

2

，π ）上是减函数，结合图象特征，得到答案．

解答：解：∵函数y=f（x）满足f（x）=f（π-x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，
又当x∈(0，

π

2

)时，f（x）=x+sinx，是增函数，故函数y=f（x）在（

π

2

，π ）上是减函数．
∴f（3）＜f（1）＜f（2），故 c＜a＜b，
故答案为：c＜a＜b．

点评：本题考查正弦函数的单调性，图象的对称性，判断函数y=f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，且当x∈(0，

π

2

)时，
f（x）=x+sinx 是增函数，是解题的关键．