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    （2011•武进区模拟）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为
    2+4π
    2+4π
    ．
    分析：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为
    3π
    4
    的圆弧，从而可求区域的面积．
    解答：解：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为
    3π
    4
    的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为
    1
    2
    ×22×
    π
    2
    +
    1
    2
    ×2×2+
    1
    2
    ×(2
    		2
    )2    ×
    3π
    4
    =2+4π．
    故答案为：2+4π．
    点评：本题以实际问题为载体，考查轨迹的求法，考查图形的面积，有一定的综合性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武进区模拟）设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：
    ①
    α∥β
    β∥γ
    ⇒α∥β；②
    α⊥β
    m∥α
    ⇒m⊥β；③
    m⊥α
    m∥β
    ⇒α⊥β；④
    m∥n
    n?α
    ⇒m∥α．
    其中真命题的是
    ①③
    ①③
    （填上所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武进区模拟）函数f(x)=
    		3
    cos
    x
    3
    +sin
    x
    3
    的最小正周期=
    6π
    6π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武进区模拟）已知向量
    .
    a
    、
    .
    b
    满足(
    .
    a
    +
    .
    b
    )2=3    ，|
    .
    a
    |=1    ，|
    .
    b
    |=2    ，则
    .
    a
    与
    .
    b
    的夹角=
    120°
    120°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武进区模拟）已知sinx+siny=
    2
    3
    ，cosx+cosy=
    2
    3
    ，则sinx+cosx的值=
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武进区模拟）函数f(x)=
    1
    2
    ax2-bx-lnx    ，a＞0，f'（1）=0．
    （1）①试用含有a的式子表示b；②求f（x）的单调区间；
    （2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点P（x0，y0）（其中x0在x1与x2之间），使得点P处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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