Question

已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

Answer 1

∵，其定义域为，  
∴．                                  1分
∵是函数的极值点，∴，               2分
即．                                           3分
∵，∴．                                   4分
（2） 对任意的都有≥成立等价于对任意的
都有≥．                            5分
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．                              6分
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，
∴.       7分
由≥，得≥，又，∴不合题意．
②当1≤≤时，若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴.          
由≥，得≥，又1≤解析