设二次函数
的图像过原
点，
，
的导函数为
，且
，
（1）求函数
，
的解析式；
（2）求
的极小值；
（3）是否存在实常数
和
，使得
和
若存在，求
出和的值；若不存在，说明理由
。
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－
与x＝1时都取得极值.
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间;
（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围.
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，
，从而
，
,
，
。
得
，解得
。……………………4分
，
。
在（0,1）单调递减，在（1,+
）单调递增，从而
。……………………8分
与
有一个公共点(1,1),而函数
。下面验证
都成立即可。
，得
，知
恒成立。
，即 
，
，
在(
0,1)上单调递增，在
上单调递减，所以 
，所以
恒成立。
。
．
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值；
．
在
上为增函数，求实数a的取值范围；
时，设
，求
在
上的最大值和最小值.
时,求函数
的单调区间;
在
是单调函数,求实数
的取值范围．
．若过点
可作曲线
的切线有三条，求实数
的取值范围．
. 
处取到极值？若有可能，求实数
的值；否则说明理由；
上为增函数，求实数
，
，其中
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数