已知函数
．若过点
可作曲线
的切线有三条，求实数
的取值范围．
小学夺冠AB卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设二次函数
的图像过原
点，
，
的导函数为
，且
，
（1）求函数
，
的解析式；
（2）求
的极小值；
（3）是否存在实常数
和
，使得
和
若存在，求
出和的值；若不存在，说明理由
。
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（1）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数f（x）和函数
在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
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（本题14分）已知函数f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函数f （x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
（Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数
的单调递减区间；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数
， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．
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（12分）已知二次函数
为常数）
；
．若直线
1、2与函数
的图象以及2，y轴与函数的图象
所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求
、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）若
问是否存在实数m，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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(本小题满分13分) 已知函数
．
（Ⅰ）若函数在区间
其中a >0，上存在极
值，求实数a的取值范
围；
（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
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已知函数
（1）求函数
的极大值； （2）
（3）对于函数
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
都成立，则称直线
为函数的分界线。设
，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由
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点的切线切曲线于点
,则切线的斜率
2分
w……………………4分
……………………5分
有三解………………7分
…………………10分
为
的极值大、极小值点，又
……12分
……………………14分
(
，c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:
1).求
,求
在
上的最大值
。
．
的定义域；
时，若存
在使得
成立，求
的取值范围．