Question

（本小题满分14分）已知函数．
(Ⅰ)求函数的定义域；
(Ⅱ)求函数的单调区间；
(Ⅲ)当时，若存在使得成立，求的取值范围．

Answer 1

（本题满分14分）
解：（Ⅰ）当时,由得；当时由得
综上：当时函数的定义域为；
当时函数的定义域为                     ………3分
(Ⅱ)
          ………5分
令时，得即，
①当时，时，当时，，
故当 时，函数的递增区间为，递减区间为
②当时，，所以，
故当时，在上单调递增．
③当时，若，;若，，
故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为．
综上：当时，的单调递增区间为;单调递减区间为
当时，的单调递增区间为;
当时，的单调递增区间为;单调递减区间为;  
…………10分
（Ⅲ）因为当时，函数的递增区间为;单调递减区间为
若存在使得成立，只须，

＞0 ≤≤1

即≥≥           ＜≤1…………14分

 

解析