Question

（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为常数．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围．

Answer 1

解：（1）因为是函数的一个极值点，
所以，即，………2分
经检验，当时，是函数的一个极值点.   ………3分
（2）由题，在恒成立，                ………5分
即在恒成立，所以，             ………6分
又因为在恒成立上递减，所以当时，，    ………7分
所以.                                          ………8分
（3）由题，在上恒成立且等号必能取得，
即-----（*）在上恒成立且等号必能取得，………10分
当时，不等式（*）显然恒成立且取得了等号                    ………11分
当时，不等式（*）可化得，所以 ………12分
考察函数
令，则，所以，
因为函数在上递增，所以当时，          ………14分
所以，又因为，所以.                          ………16分

解析