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已知函数
(I)求的单调区间;
(II)若对于所有的成立,求实数的取值范围。

解:(I)定义域为
①△时,恒成立;
②△有两不等实根

且若恒成立,
,则,在,在,在
综上,当时,上单增,
时,增区间为
减区间为
(II)∵,∴,对恒成立。
,则
时,恒成立,∴
恒成立,∴

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(I)若,求函数的极值;
(II)若对任意的,都有成立,求的取值范围.

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设函数
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

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已知函数:
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值?
(3)求证:

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已知函数.(e是自然对数的底数)
(1)判断上是否是单调函数,并写出在该区间上的最小值;
(2)证明:

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(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值;

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已知函数
(1)若曲线在点处的切线的倾斜角为,求实数的值;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数实数的范围.

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(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)若上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当常数时,设,求上的最大值和最小值.

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(本题满分16分)已知定义在上的函数,其中为常数.
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)若函数在区上是增函数,求的取值范围;
(3)若函数,在处取得最大值,求正数的取值范围.

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