设函数
(I)讨论
的单调性；
（II）若有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，问：是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
超能学典应用题题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）若
对满足
的任意实数
恒成立，求实数
的取值范围（这里
是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数
、
、
、
，恒有
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分13分）
函数
．
（1）求证函数
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应
的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）
（2）当
时，若关于的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数y=f(x)是定义在区间［-
，］上的偶函数，且
x∈［0，］时，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图像上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.
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的定义域为
故
上单调递增．
的两根都小于0，在
上，
，故
的两根为
，
时，
时，
；当
时，
上单调递增，在
上单调递减．
．
，所以
．于是
，使得
则
．即
．亦即
在
，所以
这与
式矛盾．故不存在
.
，求曲线
在
处切线的斜率；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得 
，求
的取值范围. 
(x∈R)．
的单调区间和极值；
的图象与函数
的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，
． 
的图象在
处的切线方程为
，求
的值；
上是增函数，求
的取值范围
的一个极值点，（
，b∈R）.
的单调区间；
有3个不同的零点，求
的取值范围.
。
的单调区间；
成立，求实数
的取值范围。