Question

（本题满分13分）
函数．
（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.

Answer 1

解：⑴椭圆的方程为．  (4分)
⑵由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y＝kx＋m
由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，      且，
由已知α＋β＝π，得，即
化简，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0      ∴整理得m＝－2k．∴直线MN的方程为y＝k(x－2),,,,因此直线MN过定点 (2，0)

解析