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(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的极大值;
(Ⅱ)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范围(这里是自然对数的底数);
(Ⅲ)求证:对任意正数,恒有

(Ⅰ)极大值为
(Ⅱ)
(Ⅲ)见解析。

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个
使得成立,试求实数的取值范围.

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(本题满分12分)已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称;
证明:当时,
(3)如果,证明

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已知函数,().
(Ⅰ)已知函数的零点至少有一个在原点右侧,求实数的范围.
(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.
试问:函数)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

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(本题满分15分 )已知函数
(1)求函数的最大值;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证:

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(本小题满分12分)设
(1)求上的值域;
(2)若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.

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其中,曲线 在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极值.

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(本小题满分12分)
已知函数
(I)若,求函数的极值;
(II)若对任意的,都有成立,求的取值范围.

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设函数
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

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