（12分）已知函数
，
，
若函数
在（0，4）上为单调函数，求
的取值范围．
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分16分）已知定义在
上的函数
，其中
为常数．
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区
间
上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数
，在
处取得最大值，求正数的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分14分）已知函数
（
且
）．
（Ⅰ）当
时，求证：函数
在
上单调递
增；
（Ⅱ）若函数
有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得
，试求a的取值范围．
注：e为自然对数的底数。
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（本小题满分13分）设函数f（x）=x3+ax2－a2x+m（a>0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[
3,6]，不等式f（x）≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿
元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝
，Q＝
t.今该公司将5
亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿
元)．求：(1)y关于x的函数表达式；
(2)总利润的最大值．
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在（0，4）上单调，
在（0，4）上恒成立。
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立．
必有
在（0，4）上恒成立
或
，或
．
在
上为增函数，求实数a的取值范围；
时，设
，求
在
上的最大值和最小值.
. 
处取到极值？若有可能，求实数
的值；否则说明理由；
上为增函数，求实数
为自然对数的底数
时，求函数
的极值；
的取值范围．
= .